La paradoja de Monty Hall

Buenas gente, como veis no soy precisamente el tío que más postea en el foro, pero venga, vamos a intentarlo!

para poder tener 2/3 de acertar cambiando y 1/3 de acertar manteniendo, hacen falta 3 posibilidades, y para tener 3 posibilidades hace falta poder elegir entre 3 puertas. La cuestión es: ¿¿Podemos elegir entre 3 puertas??

La lógica me dice que NO, porque el presentador va a abrir una puerta, la cual yo no puedo escoger, ni antes de que la abra ni después (aunque a priori no sepa cual es). No puedo elegir entre 3 puertas si una de ellas va a estar abierta. Por tanto, en realidad solo puedo escoger una puerta entre dos. Esta es la trampa, la puerta esa que no puedo elegir es, digamos, una puerta fantasma, el caso es que está ahí pero no se sabe cual es, y no se sabe porque depende de mi elección, pero por cada elección que yo haga, esa puerta se va a eliminar y nunca hubiera podido elegirla, y solo me quedan dos.

otra forma de verlo, no estás escogiendo entre las puertas A, B y C, estás escogiendo entre una puerta buena y una puerta mala, porque la tercera puerta, que es mala (da igual que se llame A, B o C), la va a abrir el presentador, y por tanto no la puedes elegir. En definitiva, solo estoy eligiendo entre una puerta con una DW y una puerta con caca.

estadísticamente:

A: buena B: mala C: mala

- escojo A; se abre B
- escojo A; se abre C

- escojo B; se abre C
- escojo C; se abre B

como véis, en todos estos casos, hay una puerta que no puedo elegir. lo cachondo es que esa puerta queda determinada por la que yo elija, pero eso no influye en el resultado.

A mí me sale un 50% para ambos casos. Si tenemos que tener en cuenta la puerta que abre el presentador, la tenemos que tener en cuenta para TODOS los casos no? Esto concuerda con que en realidad solo tengo dos opciones, una puerta buena y otra mala, en lugar de tres, que es lo que por lógica a simple vista puede parecer.

Robb dijo:

Esto concuerda con que en realidad solo tengo dos opciones, una puerta buena y otra mala

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nono, tienes dos resultados posibles, pero no dos opciones, tienes 3 opciones, y la probabilidad de escojer una puerta con resultado de "malo" es dos veces mayor a la de escoger en primer termino una con resultado "bueno"

no, no, no, solo tienes 2 opciones, pq la tercera no esta disponible ya que la han elegido ya.

Os lo expongo con datos mas facilmente entendibles por vosotros...


Primero creamos un personaje para la demostracion, en este caso es un tio que se llama Torcuato.

Pongamos que Torcuato esta en una discoteca con un colega llamado Pepe tomandose unas copas...

En esas que entran tres tias-> Jessica Alba, la hija de Ozzy Osborne y Belen Esteban.

Pepe que es el mas rapido dice : joder, menudas jacas!!! Torcuato, tienes tres para elegir...

Y acto seguido coge a la hija de Ozzy, se va con ella y se la folla.

Aqui viene el asunto : entre cuantas tias puede elegir Torcuato, 2 o 3???

Claramente solo puede elegir entre 2, pq aunq entraron 3 y Pepe dijo que podia en elegir entre las 3, se fue con una de ellas enseguida, y solo dejo a Torcuato la posibilidad de elegir entre las 2 que quedan.

De entre las 2 que quedan Torcuato tiene un 50% de posibilidades con cada una.


Resumiendo y volviendo al presentador y la dw, es este ultimo el que tiene 33% de elegir la puerta buena y 66% de elegir las malas, aunq es una probabilidad condicionada pq el presentador ya sabe la respuesta.

Cueto dijo:

nono, tienes dos resultados posibles, pero no dos opciones, tienes 3 opciones, y la probabilidad de escojer una puerta con resultado de "malo" es dos veces mayor a la de escoger en primer termino una con resultado "bueno"

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sí, si así lo había visto yo también... pero luego lo vi de la otra forma, aunque creo que me flipé un poco porque ya no le veo tanto sentido, y estadísticamente menos, así que no me hagáis mucho caso...

Kmargo dijo:

Kiki, te has fumao un porro? no te entiendo na jajaja

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JAJAJAJ, que va hombre, traduzco,

la paradoja esa la lei en un libro, que la contenia, y el libro iba de un chaval que era mu mu listisimo y como que el la resolvia.

YA?

Guilhe dijo:

Tenemos las tres puertas, A, B, y C, y tras la puerta A se esconde el premio (si es necesario, después de una reordenación)

Caso 1: Escogemos la puerta A al principio, el presentador nos mostrará una de las otras puertas sin premio (B o C) y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: perdemos.
Si mantenemos: ganamos.

Caso 2: Escogemos la puerta B al principio, el presentador nos mostrará una de las otras puertas sin premio (C) y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: ganamos
Si mantenemos: perdemos

Caso 3: Escogemos la puerta C al principio, el presentador nos mostrará una de las otras puertas sin premio (B) y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: ganamos
Si mantenemos: perdemos

Como se puede observar, en 2 de los 3 casos posibles, ganamos al cambiar de puerta, mientras que sólo en 1 de ellos ganaremos al mantenrla.

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Por favor leed esto y dejaos de teorías raras. Aquí el amigo Guilhe explica todos los casos claramente, y es lo que hay.

De hecho, no haría falta explicar todo esto, intentaré explicarlo de una manera más sencilla (aunque soy pésimo explicandome):

Hay 3 puertas, de las cuales sólo 1 tiene premio. Por tanto, en la primera elección hay un 66% de posibilidades de elegir una puerta que no tenga premio. Éste es el hecho que después de eliminar la otra sin premio, debamos cambiar, porqué en la primera elección ya teníamos muchos más números de que nos tocase una sin premio.

Un saludo.

balmung dijo:

Hay 3 puertas, de las cuales sólo 1 tiene premio. Por tanto, en la primera elección hay un 66% de posibilidades de elegir una puerta que no tenga premio. Éste es el hecho que después de eliminar la otra sin premio, debamos cambiar, porqué en la primera elección ya teníamos muchos más números de que nos tocase una sin premio.

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Claro, eso se entiende mejor después de mi explicación; por eso me maté a hacer todo el experimento hasta entenderlo y poder demostrarlo.

El asunto es que es DW sin fotos no existe [-(

irkmen dijo:

El asunto es que es DW sin fotos no existe [-(

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Ésta:

Kmargo dijo:

Ésta:

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Entonces en lugar de una puerta vamos a necesitar un portal dimensional...

en caso de que sea esa, da igual que puerta elegir, porque esta detras de las tres puertas (y de las de los camerinos....y de las de carga y descarga...y de las del plató de al lado...)

Ésta puerta:

Guilhe dijo:

Vengo rapidamente para decir que me equivoqué. Hoy en un ratillo muerto en clase he investigado para ver si esto era cierto, y he verificado que Kmargo tiene razón.


Tenemos las tres puertas, A, B, y C, y tras la puerta A se esconde el premio (si es necesario, después de una reordenación)

Caso 1: Escogemos la puerta A al principio, el presentador nos mostrará una de las otras puertas sin premio (B o C) y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: perdemos.
Si mantenemos: ganamos.

Caso 2: Escogemos la puerta B al principio, el presentador nos mostrará una de las otras puertas sin premio (C) y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: ganamos
Si mantenemos: perdemos

Caso 3: Escogemos la puerta C al principio, el presentador nos mostrará una de las otras puertas sin premio (B) y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: ganamos
Si mantenemos: perdemos

Como se puede observar, en 2 de los 3 casos posibles, ganamos al cambiar de puerta, mientras que sólo en 1 de ellos ganaremos al mantenrla; así que Kmargo tenía razón y yo estaba equivocado.

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Pero yo creo que estamos perdiendo de vista que el presentador siempre va a abrir una puerta mala, de manera que está manipulando y al darnos a elegir luego la posibilidad de cambiar, las posibilidades siempre serán del 50%
Desde otro puento de vista, Contemplando realmente todo lo que puede pasar:

Caso 1: Escogemos la puerta A al principio, el presentador nos mostrará la puerta B y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: perdemos.
Si mantenemos: ganamos.

Caso 2: Escogemos la puerta A al principio, el presentador nos mostrará la puerta C y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: perdemos.
Si mantenemos: ganamos.


Caso 3: Escogemos la puerta B al principio, el presentador nos mostrará la puerta (C) y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: ganamos
Si mantenemos: perdemos

Caso 4: Escogemos la puerta C al principio, el presentador nos mostrará la puerta (B) y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: ganamos
Si mantenemos: perdemos

Con lo cual, la probabilidad es del 50%

A ver la cosa está en que la probabilidad inicial. A ver si me puedo explicar:

Punto 1: Tenemos 3 puertas, y sólo en una hay una DW. Eso nos da que es mucho más probable que abramos una puerta que no tiene DW dentro (concretamente un 66% de no ganar nada frente a un 33% de ganar una DW). Hasta aquí lo pilláis, no? Es pura lógica.

Punto 2: Ok, ahora tenemos el presentador, que sabemos que SEGURO que sacará una puerta mala, por lo que quedará una puerta vacía y otra con DW.

Bien, que nos dice esto; que quedan dos puertas, y que la que tenemos es en un 66% de los casos (punto1), la mala. Es por eso que CAMBIAREMOS DE PUERTA para que en ese 66% de las veces ganemos una DW.

Creo que mejor no me puedo explicar. No digo que sea la mejor explicación del mundo, digo que yo no doy para más explicando porqué me explico como el culo.

Un saludo

balmung dijo:

A ver la cosa está en que la probabilidad inicial. A ver si me puedo explicar:

Punto 1: Tenemos 3 puertas, y sólo en una hay una DW. Eso nos da que es mucho más probable que abramos una puerta que no tiene DW dentro (concretamente un 66% de no ganar nada frente a un 33% de ganar una DW). Hasta aquí lo pilláis, no? Es pura lógica.

Punto 2: Ok, ahora tenemos el presentador, que sabemos que SEGURO que sacará una puerta mala, por lo que quedará una puerta vacía y otra con DW.

Bien, que nos dice esto; que quedan dos puertas, y que la que tenemos es en un 66% de los casos (punto1), la mala. Es por eso que CAMBIAREMOS DE PUERTA para que en ese 66% de las veces ganemos una DW.

Creo que mejor no me puedo explicar. No digo que sea la mejor explicación del mundo, digo que yo no doy para más explicando porqué me explico como el culo.

Un saludo

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Estaría de acuerdo contigo si no fuera porque el hecho de que el presentador SEGURO que abrirá una puerta mala altera todas las probabilidades y ya no tienes ese 66%. Es un factor que no se puede obviar ya que altera el escenario.

yo estoy de acuerdo con virfirjans y de hecho no creo que haya na más que añadir. No puedes mantener que cambia la probabilidad conr especto a la anterior, porque el experimento, que así se llama en estadística, es DISTINTO. Es decir, ambas probabilidades cambian porque el experimento cambia, no son comparables.

Al empezar, tienes un 33% de conseguir el premio, porque eliges entre 3 puertas y una es buena y las otras 2 tienen caca. Después la elección cambia, puesto que tienes 2 puertas, una buena y una mala. Independientemente de cuál hayas elegido, tienes dos opciones, quedarte la puerta o cambiarla, pero como no sabes lo que hay detrás de ellas, sigue siendo un 50% de probabilidades.

Yo lo veo bastante claro vamos...

Virfirjans dijo:

Estaría de acuerdo contigo si no fuera porque el hecho de que el presentador SEGURO que abrirá una puerta mala altera todas las probabilidades y ya no tienes ese 66%. Es un factor que no se puede obviar ya que altera el escenario.

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Si, pero esque que el presentador abra la puerta no cambia la probabilidad de la elección inicial. Tu problema es que vuelves a empezar cuándo tienes dos puertas, y no deberías.

A ver, con el punto 1 de mi anterior post estás de acuerdo no? Supongo que sí porqué es de cajón.

Ok pues la elección ya la has hecho, y tienes un 66% de posibilidades de no tener DW. Esa puerta que YA HAS ELEGIDO, en el 66% de las veces NO será una DW. Hasta aquí bien, no?

Luego, quedan 2 puertas, de las cuales, como mínimo 1, no tiene la DW. Nos revelan esa, quedando así la puerta que hemos elegido previamente y otra de las 2 que quedaban. Y aquí entra lo que te digo, si antes tenías un 66% de haber elegido una puerta mala, y ahora te quitan de delante la otra puerta mala, la puerta restante es la de la DW. AL MENOS EN ESE 66% DE LOS CASOS.

Y ahora me voy a montar mi bataca nueva (ni la he ganado en un concurso ni es una DW, pero bueno).

Un saludo!

balmung dijo:

Si, pero esque que el presentador abra la puerta no cambia la probabilidad de la elección inicial. Tu problema es que vuelves a empezar cuándo tienes dos puertas, y no deberías.

A ver, con el punto 1 de mi anterior post estás de acuerdo no? Supongo que sí porqué es de cajón.

Ok pues la elección ya la has hecho, y tienes un 66% de posibilidades de no tener DW. Esa puerta que YA HAS ELEGIDO, en el 66% de las veces NO será una DW. Hasta aquí bien, no?

Luego, quedan 2 puertas, de las cuales, como mínimo 1, no tiene la DW. Nos revelan esa, quedando así la puerta que hemos elegido previamente y otra de las 2 que quedaban. Y aquí entra lo que te digo, si antes tenías un 66% de haber elegido una puerta mala, y ahora te quitan de delante la otra puerta mala, la puerta restante es la de la DW. AL MENOS EN ESE 66% DE LOS CASOS.

Y ahora me voy a montar mi bataca nueva (ni la he ganado en un concurso ni es una DW, pero bueno).

Un saludo!

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No cambia la probabilidad de la elección incial, pero si la probabilidad de la elección final. En mi opinión es que es imprescindible volver a empezar cuando tienes dos puertas porque, como he comentado, el presentador, que siempre abrirá una mala, altera el escenario y las variables del problema inicial.

Como ya os he dicho la clave de la paradoja reside en que te planteen la posibilidad de cambiar ANTES o DESPUES de elegir las tres primeras puertas.

Pero me encanta veros discutir éstos temas, estáis discurriendo un montón. Bravo por vosotros

Kmargo dijo:

Como ya os he dicho la clave de la paradoja reside en que te planteen la posibilidad de cambiar ANTES o DESPUES de elegir las tres primeras puertas.

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¿que?

Virfirjans dijo:

¿que?

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Jajaja. Piensa ésto: si te dicen que puedes cambiar ANTES de elegir entre las tres puertas (decides si cambiarás ANTES de elegir una puerta)... ¿no es diferente de si te dan esa opción sólo cuando ya han abierto una (DESPUES)? ¿no cambiaría ésto la probabilidad del suceso "éxito"?

si, si que lo cambiaría, es lo que estoy diciendo, pero aumenta las posibilidades porque ya hemos descartado una puerta y la elección es entre dos, pero tanto si cambias como no es el 50%.
Vamos a analizar realmente todas las posibilidades:


Si el presentador abre la puerta aleatoriamente, sin saber que puerta es la buena, hay 10 casos posibles, en 6 pierdes y en 4 ganas, tienes un 40% de posibilidades de ganar, tanto si cambias como si no cambias.
Si, como presuponemos, el presentador sabe que puerta es la buena y siempre abrirá una mala, tienes 8 casos y ganas al 50%, tanto si cambias como si no.

Estoy con Kmargo, lo veo así de sencillo:

Si NO VAMOS A CAMBIAR la puerta, "éxito" significa señalar la puerta buena, es decir probabilidad de éxito = 1/3.

Pero SI VAMOS A CAMBIAR la puerta, "éxito" significa NO señalar la puerta buena, porque al cambiarla la perderíamos, es decir probabilidad de éxito = 2/3.

El gráfico de Virfirjans no refleja exacatamente el juego, lo que refleja son las posibles combinaciones, pero no pueden computarse en el mismo cálculo las que resultan de decidir si se cambia o no; por otro lado, el presentador anula siempre un puerta mala, de forma que el juego queda así de sencillo:

Jajaja os voy a traer más "jueguillos" mentales de éstos, que mola cómo se discuten aquí, porque en realidad todos dais buenas razones, depende del ojo que lo mire... que curradas las tablas y todo, mola

Virfirjans dijo:

Pero yo creo que estamos perdiendo de vista que el presentador siempre va a abrir una puerta mala, de manera que está manipulando y al darnos a elegir luego la posibilidad de cambiar, las posibilidades siempre serán del 50%
Desde otro puento de vista, Contemplando realmente todo lo que puede pasar:

Caso 1: Escogemos la puerta A al principio, el presentador nos mostrará la puerta B y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: perdemos.
Si mantenemos: ganamos.

Caso 2: Escogemos la puerta A al principio, el presentador nos mostrará la puerta C y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: perdemos.
Si mantenemos: ganamos.


Caso 3: Escogemos la puerta B al principio, el presentador nos mostrará la puerta (C) y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: ganamos
Si mantenemos: perdemos

Caso 4: Escogemos la puerta C al principio, el presentador nos mostrará la puerta (B) y nos dará a elegir entre la que tenemos y la que queda sin abrir.

Si cambiamos: ganamos
Si mantenemos: perdemos

Con lo cual, la probabilidad es del 50%

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El espacio muestral se compone de sólo tres casos, escoger la puerta A, la B o la C; tus dos primeros casos son en realidad el mismo, pues son dos situaciones que ocurren tras un caso del espacio muestral y que tienen por resultado el mismo; es decir, hay una subrrama que bifurca el problema en el caso 1, pero el caso uno tiene las mimas posibilidades de ocurrir que el caso 2 o el 3, y según tú, el caso 1 tendría que ocurrir el doble de veces.

Es decir, bien explicado sería:

caso 1: Elegimos la puerta A: puede pasar lo que en tu caso 1 o en tu caso 2.

caso 2: Elegimos la puerta B: pasa lo que en tu caso 3.

caso 3: Elegimos la puerta C: pasa lo que en tu caso 4.