Pues deduzco de tu post, que al querer "mejorar tu caja, a base de parches" se tratará de una gama baja de 14x5,5 que es lo que suelen despachar.
Con lo cual puedes barajar estas opciones, dependiendo también del estado de la caja.
Yo la desarmaría entera, revisaría óxidos en casco, aros, bellotas y tornillos tensores, y en cas que el óxido estuviera presente, procedería al lijado para hacerlo desaparecer.
Después una buena limpieza al casco, aros tornillos, le rasparía las roscas con un cepillo de alambres, pasaría un macho a las roscas de las bellotas y procedería a engrasar los tornillos para montar el parche nuevo.
Después me pondría con el tema de los parches, tal y como bien te aconseja el colega batakazo. Probaría con un parche rugoso a ser posible con sordina ya que al ser de gama baja, sería la mejor forma de apagar armónicos descontrolados.
A partir de ahí, jugaría con la tensión de ambos parches, dependiendo del sonido que vayas buscando, teniendo en cuenta que la tensión del batidor va a repercutir directamente en la respuesta de la baqueta. Y con el resonante puedes jugar con las tonalidades, una vez hayas terminado con el batidor.
También puedes hacer una pequeña inversión y montarle una bordonera de gama alta, que tampoco es un desembolso muy grande, y oye....algo adelantas.
Suerte, espero que esto te sirva de algo.